A Cirkusz-polka keletkezéstörténete meglehetősen mulatságos. 1942-ben a híres amerikai cirkusztársulat, a Ringling Brothers and Barnum & Bailey felkérte George Balanchine-t, a kor egyik legnagyobb koreográfusát, hogy tervezzen balettet a cirkusz elefántjai számára. Balanchine jó barátjához, Sztravinszkijhoz fordult balettzene végett. Kettejük telefonbeszélgetése a visszaemlékezések szerint valahogy így folyhatott le:

            Sztravinszkij: Miféle zenéről van szó?
            Balanchine: Polkáról.
            S: Kinek?
            B: Elefántoknak.
            S: Milyen korúak?
            B: Fiatalok.
            S: Ha nagyon fiatalok, megcsinálom.

Az elkészült polka több mint 400-szor hangzott el a cirkuszban, de az elbeszélések szerint a táncoló vastagbőrűeknek nem nagyon tetszett a zene. A Bostoni Szimfonikusok 1944. januári műsorfüzetében, George Briton Beal tollából, a következők olvashatók:

Noha különféle akrobatamutatványokat kell bemutatniuk, az elefántok valójában nagyon komoly állatok. Keringődallamokra és halk, álmodozó hangú zenére azonnal reagálnak, bár még a jó cirkuszos tempójú katonazene is tetszik nekik olykor. De Sztravinszkij „elefántbalettjének” bonyolult zenéjétől megzavarodtak és megijedtek. A zene, mely teljesen idegen volt megszokott életkörülményeiktől, elbizonytalanította őket. A számos előadás során gyakran kis híja volt, hogy nem estek pánikba.

Sztravinszkij zenéje valóban nem éppen egyszerű. Polkákra nem jellemző módon halmozza az elefántokat határozottan idegesítő változó ütemeket és más szabálytalanságokat. Emberi füleknek azonban határozottan kellemes hallgatnivaló, különösen, ha felismerik a Schubert Katonaindulójából származó humoros idézetet, és értékelik azt, ahogy Sztravinszkij kiforgatta a népszerű dallamot.