A Hegedűverseny Alekszandr Glazunov legismertebb műve. A zeneszerző pályája delelőjén, 1904-ben komponálta Auer Lipót (1845–1930) számára; az ősbemutatóra 1905 februárjában, Szentpéterváron került sor. A veszprémi születésű Auer Lipót, korának egyik legnagyobb hegedűművésze Wieniawski utódaként, 1865-től 1917-ig működött Szentpéterváron, mint a  konzervatórium tanára. Sok orosz zeneszerzőt ihletett versenymű-írásra és nagy hegedűsök egész sorát nevelte fel: az ő növendéke volt többet között Jasha Heifetz, Nathan Milstein, Efrem Zimbalist és a csodagyerek Misha Elman is, aki Glazunov hegedűversenyének első külföldi előadását játszotta Londonban, a Queen’s Hallban – mindössze 14 évesen.

            Auer Lipót muzsikus-egyénisége, a játékára jellemző jó ízléssel kontrollált virtuozitás, klasszikus tisztaság, s az intenzív, de a szentimentalitást kerülő előadásmód bizonyára befolyásolta a zeneszerzőt a mű karakterének megformálásában. A Hegedűverseny egyik legjellemzőbb vonása egyfajta kamarazene-szerű faktúra és áttetsző hangszerelés. A nyitótételt zenekari bevezető helyett rögtön a szólista indítja, aki a tétel folyamán szinte mindvégig az előtérben marad, s ő irányítja a zenei történést; a zenekar csak aláhúzza, kommentálja vagy ellenpontozza a szólóhegedű „mondanivalóját”. Glazunov a hagyományos, három tételes versenymű-formát egyéni módon alakítja át: a Desz-dúr lassú tételt a szonáta-formájú nyitótételbe, az expozíció és a kidolgozási rész közé ékeli be. A szünet nélkül következő harmadik tételre terjedelmes kadencia vezet rá, amely valójában nem a megszokott virtuóz mutatvány, hanem inkább egyfajta elmélyült monológ, amely ugyanakkor technikai szempontból mégis a mű egyik legnehezebb része: a közepe táján például az 1. tétel főtémájából szabályos, kétszólamú fúga-expozíció kezdődik, utána pedig ugyanez a téma az alsó szólam gyors tremolo-kíséretével hangzik fel. A harmadik tétel már nem tartogat több formai meglepetést: klasszikus rondo-finalét hallunk A-dúrban, markánsan ritmizált, rusztikus hatású rondótémával, dudabasszusra épülő második epizóddal, hangsúlyozottan egyszerű, szimmetrikus formálással. Ez a csillogóan hangszerelt, nagyon hatásos tétel a szólistától egészen boszorkányos virtuozitást követel meg.